5．2 平行关系的性质知识点一 直线与平面平行的性质定理 [填一填] [答一答]1．若直线 a∥平面 α，如何在平面 α 内找一条直线与 a 平行？提示：根据直线与平面平行的性质定理，只需过 a 作一平面与平面 α 相交，则交线与 a平行．2．若 a∥α，过 a 与 α 相交的平面有多少个？它们与 α 的交线相互之间有什么关系？提示：过 a 与平面 α 相交的平面有无数个，它们与 α 的交线互相平行．3．一条直线平行于一个平面，则该直线平行于这个平面内的任意一条直线吗？提示：一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但不能与平面内的任意一条直线平行．这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．知识点二 平面与平面平行的性质 [填一填] [答一答]4．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行于另一个平面．因为两个平面平行，则两平面无公共点，即一个平面内的直线和另一个平面没有公共点，由线面平行的定义可知，直线与平面平行．5．如果 α∥β，aα，那么如何在平面 β 内作出与 a 平行的直线？提示：利用面面平行的性质定理，可在平面 β 内任取一点 A，然后作出 A 和直线 a 所确定的平面 γ，确定平面 β 和 γ 的交线 b，则 a∥b.6．若 α∥β，aα，bβ，则 a 与 b 一定平行吗？为什么？提示：不一定，直线 a，b 可能平行，也可能异面．1．解读直线与平面平行的性质定理(1)作用：证明直线与直线平行．可简述为“若线面平行，则线线平行”．(2)用该定理判断直线 a 与 b 平行时，必须具备三个条件：①直线 a 和平面 α 平行，即a∥α；②平面 α 和 β 相交，即 α∩β＝b；③直线 a 在平面 β 内，即 aβ.以上三个条件缺一不可．2．对线面平行性质定理的两种解释(1)一条直线 b 与一个平面 α 平行，则过 b 的任何平面与 α 的交线都与直线 b 平行，即 b可以和 α 内无数条直线平行．(2)一条直线 b 与一个平面 α 平行，则 b 不能与 α 内的所有直线平行，即在平面 α 内，除了与 b 平行的直线外，其余每条直线与 b 都是异面直线．3．对面面平行性质定理的理解(1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；② α∩γ＝a；③ β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其...
