高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

6．2 垂直关系的性质知识点一 直线与平面垂直的性质定理 [填一填]定理内容：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a ∥ b .图形语言：如图所示．作用：证明两直线平行．[答一答]1．两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面吗？提示：垂直．因为两条平行线中的一条垂直于这个平面，所以这条直线垂直于平面内的两条相交直线，所以另一条直线也垂直于这两条相交直线，故另一条也垂直于这个平面．2．分别垂直于两个平行平面的两条直线是否平行？提示：平行．因为一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面的平行平面，所以这两条直线垂直于同一个平面，所以这两条直线平行．3．垂直于同一条直线的两平面平行吗？提示：平行．如图，过直线 l 作两个平面，分别与两个平面 α，β 相交于 a，a′，b，b′， l⊥α，∴l⊥a，l⊥b. l⊥β，∴l⊥a′，l⊥b′.∴a∥a′，b∥b′.又 a 与 b 相交，a′与 b′相交，∴α∥β.∴垂直于同一条直线的两个平面平行．知识点二 平面与平面垂直的性质定理 [填一填]定理内容：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面．符号语言：α⊥β，α∩β＝m，lβ，l⊥m⇒l ⊥ α .图形语言：如图所示．作用：证明直线与平面垂直．[答一答]4．应用定理若分别去掉以下两个条件，探究定理是否成立．(1)将条件 lβ 去掉，结论是否成立？(2)将条件 l⊥m 去掉，结论是否成立？提示：(1)不一定成立，如图(1)让 l⊥β，这时也有 l⊥m，但 l 与 α 不垂直．(2)不成立，如图(2)直线 lβ，但 l 与直线 m 不垂直，显然 l 与 α 不垂直．5．若两个平面互相垂直，一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与另一个平面的关系是什么？提示：若 α⊥β，l⊥α，在 β 内作 a 与 α，β 的交线垂直，则 a⊥α，∴a∥l.∴l∥β 或lβ，即直线 l 与平面 β 平行或在平面 β 内．1．直线与平面垂直的性质定理的三点说明(1)性质定理的前提是直线与平面垂直．(2)性质定理的结论是线线平行．(3)性质定理的作用：主要用于证明线线平行．2．直线与平面垂直的常见性质(1)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直．(2)过一点有且只有一个平面和已知直线垂直．(3)垂直于同一直线的两个平面平行．3．平面与平面垂直的性质定理的关注点(1)性质定理成立要有两个条件：一是线在面内，二是线...