高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一 全称命题的否定思考 对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图象都过原点；(2)对任意实数 x，都有 x2－2x＋1>0.答案 (1)有的奇函数的图象不过原点；(2)存在实数 x0，使 x－2x0＋1≤0.梳理 全称命题 p綈 p结论∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ，綈 p ( x 0)全称命题的否定是特称命题知识点二 特称命题的否定思考 对下列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数．答案 (1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数．梳理 特称命题 p綈 p结论∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) 特称命题的否定是全称命题对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定．1．命题綈 p 的否定是 p.( √ )2．∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反．( √ )3．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( × )类型一 全称命题的否定例 1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数末位是 0.考点 全称命题的否定题点 全称命题的否定解 (1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5 中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被 5 整除的整数，末位不是 0.反思与感悟 全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数 x 都是方程 5x－12＝0 的根；(4)p：对任意实数 x，x2＋1≥0.考点 全称命题的否定题点 全称命题的否定解 (1)綈 p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈 p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈 p：存在实数 x0不是方程 5x0－12＝0 的根．(4)綈 p：存在实数 x0，使得 x＋1<0.类型二 特称命题的否定例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃...