高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．(重点，难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点，易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2) 含 有 全 称 量 词 的 命 题 叫 做 全 称 命 题 ， 通 常 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为“∃ x 0∈ M ， p ( x 0)”．思考：(1)“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0 对任意实数 x 恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．[提示] (1)是特称命题，可改写为“存在 x0∈R，使 ax＋2x0＋1＝0”(2)是全称命题，可改写成：“∀x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃ x 0∈ M ， ﹁ p ( x 0)；特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p：∀ x ∈ M ， ﹁ p ( x ) ．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．[基础自测]1．思考辨析(1)命题“对数函数都是单调函数”是全称命题．( )(2)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．( )(3)命题：∀x∈R，x2－3x＋3>0 的否定是∀x∈R，x2－3x＋3≤0.( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．命题 p：“存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根”，则“﹁p”形式的命题是( )A．存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根D．至多有一个实数 m，使方程...