7.3 球1.了解球的体积和表面积公式.(重点)2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题. (难点)[基础·初探]教材整理 球阅读教材 P48“7.3 球”一节至 P49“例 6”以上部分，完成下列问题.1.球的体积：球的半径为 R，那么它的体积 V 球＝π R 3 .2.球的表面积：球的半径为 R，那么它的表面积 S 球面＝4π R 2 .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直径为 d 的球的表面积 S＝4πd2.( )(2)若球的表面积扩大为原来的 16 倍，则球的半径扩大为原来的 4 倍.( )(3)若球的半径变为原来的 2 倍，则球的体积变为原来的 4 倍.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×[小组合作型]球的表面积与体积的计算 已知过球面上三点 A，B，C 的截面到球心的距离等于，且 AC＝BC＝，AB＝2，求球面面积与球的体积.【精彩点拨】 利用已知条件，结合球心与截面圆心连线垂直于截面而构成的直角三角形，求出半径，从而求出球的体积与表面积.【自主解答】 如图所示，设球心为 O，球半径为 R，作 OO1⊥平面ABC 于 O1，由于 OA＝OB＝OC＝R，则 O1是△ABC 的外心.由 AC＝BC＝，AB＝2，知△ABC 是 AB 为斜边的直角三角形，∴O1是 AB 的中点，在 Rt△AOO1中，OO1＝，O1A＝AB＝1，∴OA＝2，即 R＝2，∴S 球面＝4πR2＝16π，V 球＝πR3＝π.1.球的表面积和体积只与球的半径有关，因此解决该类问题的关键是如何根据已知条件求出球的半径.2.在求球的半径时，常用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质：(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系 d＝.[再练一题]1.过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为 48π cm2，试求此球的表面积和体积.【解】 如图，设截面圆的圆心为 O1，则 OO1⊥O1A，O1A 为截面圆的半径，OA 为球的半径. 48π＝π·O1A2，∴O1A2＝48.在 Rt△AO1O 中，OA2＝O1O2＋O1A2，即 R2＝＋48，∴R＝8(cm)，∴S 球面＝4πR2＝4π×64＝256π(cm2)，V 球＝πR3＝π(cm3).球的表面积及体积的应用 一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形.在此容器内注入水并且放入一个半径为 r 的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？ 【导学号：39292055】【精彩点拨】 设出球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，由水面下降后减少的体积来建立一个关系...
