1.4 全称量词与存在量词全称量词和全称命题[提出问题]观察下列语句：(1)2x 是偶数；(2)对于任意一个 x∈Z,2x 都是偶数．(3)所有的三角函数都是周期函数．问题 1：以上语句是命题吗？提示：(1)不是命题，(2)(3)是命题．问题 2：上述命题中强调的是什么？提示：(2)强调“任意一个 x∈Z”，(3)强调“所有的三角形”．[导入新知]全称量词和全称命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号∀全称命题含有全称量词的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”，可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) [化解疑难]全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的.存在量词与特称命题[提出问题]观察下列语句：(1)存在一个 x0∈R，使 2x0＋2＝10；(2)至少有一个 x0∈R，使 x0能被 5 和 8 整除．问题 1：以上语句是命题吗？提示：都是命题．问题 2：上述命题有什么特点？提示：两命题中变量 x0取值有限制，即“存在一个 x0∈R”，“至少有一个 x0∈R”．[导入新知]存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些符号表示∃特称命题含有存在量词的命题形式“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”，可用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)[化解疑难]1特称命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的．含有一个量词的命题的否定[提出问题]观察下列命题：(1)有的函数是偶函数；(2)三角形都有外接圆．问题 1：上述命题是全称命题还是特称命题？提示：(1)是特称命题，(2)是全称命题．问题 2：上述命题的量词各是什么？其量词的“反面”是什么？提示：有的；所有的．所有的；存在一个．[导入新知]含有一个量词的命题的否定[化解疑难]一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．全称命题与特称命题[例 1] 判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[解] (1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词...
