1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词自主预习·探新知情景引入 生活中经常遇到这样的描述：“我国 13 亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有 3 人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？新知导学 1．全称量词与全称命题(1)短语“__所有的__”“__任意一个__”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__∀__”表示，含有全称量词的命题，叫做__全称命题__.(2) 全 称 命 题 的 表 述 形 式 ： 对 M 中 任 意 一 个 x ， 有 p(x) 成 立 ， 可 简 记 为 ： __∀ x ∈ M ， p ( x ) __.(3)常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”，表示__整体或全部__的含义．2．存在量词与特称命题(1)短语“__存在一个__”“__至少有一个__”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__∃__”表示，含有存在量词的命题，叫做__特称命题__.(2) 特 称 命 题 的 表 述 形 式 ： 存 在 M 中 的 一 个 x0 ， 使 p(x0) 成 立 ， 可 简 记 为 ， __∃ x 0∈ M ， p ( x 0)__.(3)存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示__个别或一部分__的含义．预习自测 1．下列命题中含有全称量词的是( D )A．至少有一个自然数是 2 的倍数B．存在小于零的整数C．方程 3x＝2 有实数根D．无理数是小数[解析] 选项 D 中“无理数”指的是所有的无理数．2．下列语句是特称命题的是( B )A．整数 n 是 2 和 7 的倍数B．存在整数 n0，使 n0能被 11 整除C．x>7D．∀x∈M，p(x)成立[解析] 选项 A、C 不是命题，选项 B 中有存在量间“存在”，故 B 项是特称命题．D 是全称命题．3．选出与其他命题不同的命题( B )A．有一个平行四边形是菱形B．任何一个平行四边形是菱形C．某些平行四边形是菱形D．有的平行四边形是菱形[解析] B 选项为全称命题，其余的为特称命题．4．下列命题中，假命题是( B )A．∀x∈R,3x－2>0 B．∀x∈N*，(x－2)2>0C．∃x0∈R，lgx0≤2 D．∃x0∈R，tanx0＝2[解析] 特殊值验证 x＝2 时，(x－2)2＝0，∴∀x∈N*，(x－2)2>0 是假命题，故选 B．5．若对任意 x>3，x>a 恒成立，则 a 的取值范围是__( －∞， 3] __...
