第 1 课时 柱、锥、台的侧面展开与面积[核心必知]1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形S 圆柱侧＝2πrl圆锥扇形S 圆锥侧＝π rl 圆台扇环S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 其中 r 为底面半径，l 为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上，下底面半径．2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝c · h 正棱锥S 正棱锥侧＝c·h′正棱台S 正棱台侧＝(c＋c′)·h′其中 c′，c 分别表示上，下底面周长，h 表示高，h′表示斜高．[问题思考]1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示：不同的展开方式，几何体的展开图不一定相同．表面积是各个面的面积和，几何体的侧面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．2．柱体、锥体、台体之间有如下关系：那么台体、锥体、柱体的侧面积公式有什么联系？提示：根据以上关系，在台体的侧面积公式中，令 c′＝c，可以得到柱体的侧面积公式，令 c′＝0，可得到锥体的侧面积公式，其关系如下所示：S 柱侧＝ch′c＝c′,S 台侧＝(c＋c′)h′――→S 锥侧＝ch′.3．棱柱的侧面积一定等于底面周长与侧棱长的乘积吗？提示：不一定．由棱柱的概念与性质可知棱柱的侧面展开图是一个平行四边形，此平行四边形的一边为棱柱的底面周长，另一边长为棱柱的侧棱长，但此平行四边形若不是矩形，则它的面积并不等于这两边长的乘积，所以棱柱的侧面积并不一定等于底面周长与侧棱长的乘积，只有直棱柱的侧面积才等于底面周长与侧棱长的乘积．讲一讲1．(1)圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形，则圆柱的表面积为( )A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或 8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或 8π(3π＋2)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4[尝试解答] (1)选 C 圆柱的侧面积 S 侧＝6π×4π＝24π2.① 以边长为 6π 的边为轴时，4π 为圆柱底面周长，则 2πr＝4π，即 r＝2，∴S 底＝4π，S 全＝S 侧＋2S 底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)．②以边长为 4π 的边为轴时，6π 为圆柱底面周长，则 2πr＝6π，即 r＝3，∴S 底＝9π，∴S 全＝S 侧＋2S 底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．(2)选 C 如图所示，PB 为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心． O1为 PO2的中点，∴＝＝＝，∴PA＝AB，O2B＝2O1...
