高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

含有一个量词的命题的否定学习目标：1.加深对特称命题、全称命题的理解． 2．掌握含有一个量词的命题的否定．教学重点：1.特称命题与全称命题的否定．2．求参数的取值范围问题．教学难点：准确作出命题的否定．方 法：自主学习 合作探究 师生互动知识点 1：含有一个量词的命题的否定新知导学1．全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．2．特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：________________．3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．常见的命题的否定形式有：牛刀小试1．命题“存在实数 x，使 x>1”的否定是( )A．对任意实数 x，都有 x>1 B．不存在实数 x，使 x≤1C．对任意实数 x，都有 x≤1 D．存在实数 x，使 x≤12．(2015·湖北文)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x(0∉，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0(0∉，＋∞)，ln x0＝x0－13．设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集．若命题 p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．¬p：∃x∈A,2x∈B B．¬p：∃xA,2x∈B∉C．¬p：∃x∈A,2xB ∉D．¬p：∀xA,2xB∉∉4．已知命题 p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．¬p：∀x∈R，sinx≥1 B．¬p：∃x∈R，sinx≥1C．¬p：∀x∈R，sinx>1 D．¬p：∃x∈R，sinx>1题型一：全称命题、特称命题的否定例 1:写出下列命题的否定，并判定真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形． 跟踪训练 1：写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；课 堂 随笔:1(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被 3 整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．题型二：利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 例 2：若命题 p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1 是真命题，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－2,2) 跟踪训练 2：若存在 x0∈R，使 ax＋2x0＋a＝0，则实数 a 的取值范围是__________.例 3：(2015·北京朝阳区期中)已知函数 f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数 y＝f(x)的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围；(2)若函数 y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求 a 的取值范围；(3)设函数 g(x)＝bx＋5－2b，b∈R.当 a...