高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.4.3 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点一 全称命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答案 (1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x0∈R，x－2x0＋1<0.梳理 写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃ x 0∈ M ，綈 p ( x 0)．全称命题的否定是特称命题．知识点二 特称命题的否定思考 尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x＋1<0.答案 (1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2＋1≥0.梳理 写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定．对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀x∈M，綈 p(x)．特称命题的否定是全称命题．(1)命题綈 p 的否定为 p.(√)(2)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反．(√)(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(×)类型一 全称命题的否定例 1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.考点 全称量词的否定题点 含全称量词的命题的否定解 (1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5 中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被 5 整除的整数，末位...