高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 1.7.3 球的表面积和体积学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3 球的表面积和体积学习目标 1.理解柱体、锥体、台体的体积公式(重点)；2.理解球的表面积和体积公式(重点)；3.能运用体积公式求解有关的体积问题，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系(重、难点).知识点一 柱、锥、台体的体积公式几何体体积公式柱体圆柱V 柱体＝ShS—柱体底面积 h—柱体的高棱柱锥体圆锥V 锥体＝ShS—锥体底面积 h—锥体的高棱锥台体圆台V 台体＝(S 上＋S 下＋)·hS 上、S 下—台体的上、下底面面积，h—高棱台【预习评价】简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？提示 表面积变大了，体积不变.知识点二 球的体积公式与表面积公式1.球的体积公式 V＝πR3(其中 R 为球的半径).2.球的表面积公式 S＝4πR2.【预习评价】球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？提示 球没有底面，球的表面不能展开成平面.题型一 柱体、锥体、台体的体积【例 1】 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析 由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为 1 m，圆锥的高为 1 m，圆柱的高为 2 m，因此该几何体的体积 V＝2××π×12×1＋π×12×2＝π(m3).答案 π(2)在四棱锥 E－ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，AB∥CD，2AB＝3CD，M 为 AE 的中点，设 E－ABCD 的体积为 V，那么三棱锥 M－EBC 的体积为多少？解 如图，设点 B 到平面 EMC 的距离为 h1，点 D 到平面 EMC 的距离为h2.连接 MD.因为 M 是 AE 的中点，所以 VM－ABCD＝V.所以 VE－MBC＝V－VE－MDC.而 VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC，所以＝＝.因为 B，D 到平面 EMC 的距离即为到平面 EAC 的距离，而 AB∥CD，且 2AB＝3CD，所以＝.所以 VE－MBC＝VM－EBC＝V.规律方法 (1)求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投影组成直角三角形，进而求解.(2)锥体的体积公式 V＝Sh 既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥.(3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫作等积法.(4)台体的体积计算公式是 V＝(S 上＋S 下＋)h，其中 S 上，S 下分别表示台体的上、下底面的面积...