1.4.3 含有一个量词的命题的否定自主预习·探新知情景引入 数学命题中出现“全部”“所有”“一切”与“存在着”“有”“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题．而他们的否定形式是我们困惑的症结所在．新知导学 1．命题的否定(1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：__∃ x 0∈ M ， ¬ p ( x 0)__，全称命题的否定是__特称__命题．(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：__∀ x ∈ M ， ¬ p ( x ) __，特称命题的否定是__全称__命题．2．常见的命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A 使p(x)真否定形式不是不都是__≤____一个也没有____至少有两个____存在x ∈ A 使 p ( x ) 假 __预习自测 1．(2019－2020 学年福州一中第一学期模块考试)已知命题 p：∀x＞0，lgx＞0 ，则¬p是( D )A．∀x＞0，lgx≤0B．∃x0＞0，lgx0＜0C．∀x＞0，lgx＜0D．∃x0＞0，lgx0≤0[解析] 命题 p：∀x＞0，总有 lgx＞0，∴命题¬p 为：∃x0＞0，使得 lgx0≤0，故选 D．2．(湖南湘潭市 2018－2019 学年高二期末)命题 p：∃x0∈(0，＋∞)，x≤x0－2，则¬p是( D )A．∃x0∈(0，＋∞)，x>x0－2B．∀x∈(0，＋∞)，x2≤x－2C．∃x0∈(0，＋∞)，x≥x0－2D．∀x∈(0，＋∞)，x2>x－2[解析] 命题 p：∃x0∈(0，＋∞)，x≤x0－2，故¬p：∀x∈(0，＋∞)，x2>x－2.3．(南平市 2019－2020 学年第一学期质检)已知命题 p：∃x0∈R，x－x0＋≤0，则¬p 为( D )A．∃x0∈R，x－x0＋＞0B．∃x0∈R，x－x0＋＜0C．∀x∈R，x2－x＋≤0D．∀x∈R，x2－x＋＞0[解析] 因为：命题 p：∃x0∈R，x－x0＋≤0，所以：∀x∈R，x2－x＋＞0，故选 D．4．(2020·安徽安庆市高二期末)“∀x>0,2x>sinx”的否定是( D )A．∀x>0,2x0,2x≤sinxC．∃x0≤0,2x0≤sinx0D．∃x0>0,2x0≤sinx0[ 解 析 ] 因 为 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 ， 故 “ ∀ x>0,2x>sinx” 的 否 定 是“∃x0>0,2x0≤sinx0”，故选 D．5．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内__.[解析] 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向 全称命题、特称命题的否定 典例...
