高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.1 充分条件 2.2 必要条件学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

2．1 充分条件 2．2 必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)若 ab＝0，则 a＝0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？ 思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 梳理 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p可推出 q，记作________，并且说 p 是 q 的__________，q 是 p 的__________．知识点二 充分条件与必要条件的判断命题真假若“p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p__________qp __________q条件关系p 是 q 的______条件q 是 p 的______条件p 不是 q 的____条件q 不是 p 的____条件知识点三 充分条件、必要条件与集合的关系思考 “x<2”是“x<3”的__________条件，“x<3”是“x<2”的__________条件．梳理 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}A⊆Bp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件A⊈Bp 是 q 的不充分条件q 是 p 的不必要条件B⊆Aq 是 p 的充分条件p 是 q 的必要条件B⊈Aq 是 p 的不充分条件p 是 q 的不必要条件类型一 充分条件与必要条件的概念例 1 (1)判断下列说法中，p 是 q 的充分条件的是______________________________．1①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；② 已知 α，β 是不同的两个平面，直线 a⊂α，直线 b⊂β，p：a 与 b 无公共点，q：α∥β；③ 设 a，b 是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．(2)下列各题中，p 是 q 的必要条件的是________．①p：x2>2 016，q：x2>2 015；②p：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R，q：0b>1，q：log2a>log2b>0.引申探究例 1(1)中 p 是 q 的必要条件的是________．反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法① 确定谁是条件，谁是结论；② 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；③ 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法① 如果命题：“若 p，则 q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，...