2．1 充分条件 2．2 必要条件学习目标 1.了解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一 充分条件与必要条件的概念一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p ⇒ q ，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．知识点二 充分条件与必要条件的判断命题真假“若 p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件1．命题“若 p，则 q”是假命题，p 不是 q 的充分条件，q 也不是 p 的必要条件．( √ )2．在判定定理中，条件是结论的充分条件．( √ )3．若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( × )4．若 q 是 p 的必要条件，则 p 是 q 的充分条件．( √ )题型一 充分条件与必要条件的判断例 1 (1)判断下列说法中，p 是 q 的充分条件的是_____________________．(填序号)①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；② 已知 α，β 是不同的两个平面，直线 aα，直线 bβ，p：a 与 b 无公共点，q：α∥β；③ 设 a，b 是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 ①解析 对①，p⇒q；对②，p⇏q；对③，p⇏q，故填①.(2)下列各题中，p 是 q 的必要条件的是________．(填序号)①p：x2>2016，q：x2>2015；1②p：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R，q：0
b>1，q：log2a>log2b>0.考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 ②③解析 ① q⇏p；② p：0≤a<1，故 q⇒p；③log2a>log2b>0⇒a>b>1，∴q⇒p，故填②③.引申探究 本例(1)中 p 是 q 的必要条件的是________．答案 ①②解析 ① x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即 q⇒p；②⇒a 与 b 无公共点，即 q⇒p；③q⇏p．故填①②.反思感悟 充分条件、必要条件的两种常用的判断方法(1)定义法① 确定谁是条件，谁是结论；② 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；③ 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件．(2...
