2．3 充要条件学习目标 1.了解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．知识点一 充要条件的概念一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p ⇔ q .此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．知识点二 充要条件的判断1．由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件若原命题为“若 p，则 q”，则逆命题为“若 q，则 p”，那么 p 与 q 有以下四种情形：原命题逆命题条件 p 与结论 q 的关系结论真假p ⇒ q ，但 q ⇏ p p 是 q 成立的充分不必要条件假真q ⇒ p ，但 p ⇏ q p 是 q 成立的必要不充分条件真真p ⇒ q ， q ⇒ p ，即 p ⇔ q p 是 q 成立的充要条件假假p ⇏ q ， q ⇏ p p 是 q 成立的既不充分又不必要条件由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p 才是 q 的充要条件．2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．11．“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要不充分条件．( × )2．若命题“若 p，则 q”及其否命题都是真命题，则 p⇔q.( √ )3．若命题“若 p，则 q”及其逆命题都是假命题，则 p⇏q，q⇏p．( √ )4．若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( √ )题型一 充要条件的判断例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；(4)p：sinα>sinβ，q：α>β.考点 充要条件的判断题点 识别四种条件解 (1) 四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p 是 q 的必要不充分条件．(2) a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，∴p 是 q 的充分不必要条件．(3) 当 x＝1 或 x＝2 时，可得 x－1＝成立，反过来，当 x－1＝时，可以推出 x＝...
