高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 第2课时 诱导公式（五～六）学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 诱导公式(五～六)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．知识点一 诱导公式五思考 1 角与角的三角函数值有什么关系？ 思考 2 角 α 的终边与角－α 的终边有怎样的对称关系？ 梳理 诱导公式五知识点二 诱导公式六思考 能否利用已有公式得出＋α 的正弦、余弦与角 α 的正弦、余弦之间的关系？ 梳理 诱导公式六知识点三 诱导公式的推广与规律1．sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________.2．诱导公式记忆规律：公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于角 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”是指 k·±α(k∈Z)中 k 的奇偶性，当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变．“符号”看的应该是诱导公式中，把 α 看成锐角时原函数值的符号，而不是 α 函数值的符号．类型一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 cos(π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值；(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值． 反思与感悟 对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ 与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪训练 1 已知 sin＝，求 cos 的值． 类型二 利用诱导公式证明三角恒等式例 2 求证：＝－tan α. 反思与感悟 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差...