高中数学 第一章 立体几何初步 5.2 平行关系的性质学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

5.2 平行关系的性质[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理． 2.会用线面平行、面面平行的性质定理证明相关问题． 3.理解“平行”与“平行”之间的转化.【主干自填】1．直线与平面平行的性质2．平面与平面平行的性质【即时小测】1．思考下列问题(1)分别在两个平行平面的直线有什么位置关系？提示：平行或异面，因为两平面平行无公共点，所以两直线无公共点，即平行或异面．(2)两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：平行．因为两平面平行所以两平面无公共点，所以其中一个平面内的直线与另一个平面无公共点，所以直线与平面平行．(3)若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？提示：平行．因为交线在同一平面内且无公共点所以两直线平行．2．已知直线 l∥平面 α，直线 mα，则直线 l 和 m 的位置关系是( )A．相交 B．平行C．异面 D．平行或异面提示：D3 ． 如 下 图 所 示 ， 直 线 a∥ 平 面 α ， A∉α ， 并 且 a 和 A 位 于 平 面 α 两 侧 ， 点B，C∈a，AB、AC 分别交平面 α 于点 E、F，若 BC＝4，CF＝5，AF＝3，则 EF＝________.提示： 由于点 A 不在直线 a 上，则 A、B、C 确定一个平面 β，∴α∩β＝EF. a∥平面 α，∴EF∥a.∴＝.∴EF＝＝＝. 例 1 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.[证明] 连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO. ABCD 是平行四边形，∴O 是 AC 的中点．又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA∥平面 BMD. 平面 PAHG∩平面 BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH. 已知：a∥b，aα，bβ，α∩β＝l，求证：a∥b∥l.证明 如图所示， a∥b，bβ，∴a∥β，又 aα，α∩β＝l，∴a∥l，又 a∥b，∴a∥b∥l.例 2 已知 α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当 S 在 α，β 之间时 SC 的长．[解] 如图所示． AB 与 CD 相交于 S，∴AB，CD 可确定平面 γ，且 α∩γ＝AC，β∩γ＝BD. α∥β，∴AC∥BD，∴＝，∴＝，即＝，解得 SC＝16.类题通法由面面平行得到线线平行，进而由...