高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.知识点一 全称量词、全称命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的 m∈R，m≤5.(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).梳理 (1)概念短语“______”“每一个”“任何”“__________”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作__________.(2)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个 x0∈M，使得 p(x0)不成立即可.知识点二 存在量词、特称命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个 m∈Z，m>5. (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)梳理 (1)概念短语“________”“__________”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作__________.(2)特称命题真假判定要判定一个特称命题是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.类型一 全称命题与特称命题的判断命题角度 1 全称命题与特称命题的不同表述例 1 设 p(x)：2x 是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：1(1)全称命题：任意 x∈N，p(x)；(2)特称命题：存在 x∈N，p(x).反思与感悟 全称命题或特称命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解.跟踪训练 1 “有些整数是自然数”这一命题为________命题.(填“全称”或“特称”)命题角度 2 全称命题与特称命题的识别例 2 判断下列命题是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1.反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.跟踪训练 2 判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆 x2＋y2＝1 上存在一个点到直线 y＝x＋1 的距...