高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.3 函数yAsin（ωxφ）的图象导学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象课堂导学三点剖析1.会求 y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期、频率、相位及初相【例 1】已知函数 y=3sin(2x+).(1)求出它的周期；（2）用“五点法”作出一个周期的简图；（3）指出函数的单调区间.思路分析：复合函数的周期、图象、单调性.解：（1）周期为 T==π.(2)列表.2x+0π2πxy030-30描点连线（如下图）.（3）可见在一个周期内，函数在［,］上递减，又因函数的最小正周期为 π,所以函数的递减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z).同理，增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).温馨提示 用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象.① 先将函数化为 Asin(ωx+φ)的形式.② 求函数的周期.③ 抓住五个关键点，使函数式中的 ωx+φ 分别取 0，,π, ,2π.然后求出相应的 x，y 值，作出图象.2.y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)和 y=cosx 到 y=Acos（ωx+φ）的变化过程【例 2】 指出将 y=sinx 的图象变换为 y=3sin(2x+)的两种变换方法.思路分析：采用先 ω 再 φ 的变换或先 φ 再 ω 都可以.解法 1：y=sinxy=sin2xy=sin［2(x+π6)］=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法 2:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).温馨提示 由 y=sinx 图象变换出 y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换. 途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换），先将 y=sinx 的图象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0）（纵坐标不变），便得 y=sin(ωx+φ)的图象. 途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将 y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1ω 倍（ω＞0,纵坐标不变），再沿 x 轴向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移个单位，便得 y=sin(ωx+φ)的图象.3.在 y=Asin(ωx+φ)中，φ 的确定【例 3】已知下图是函数 y=2sin(ωx+φ)(|φ|＜)的图象.（1）求 ω、φ 的值；（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标.思路分析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 A、ω、φ.解：由题意得（1）解得 ω=2,φ=.所以 y=2sin(2x+).(2)函数图象的对称轴方程为 2x+=kπ+,即 x=+(k∈Z).对称中心为（x0,0）,则 2x0+=kπ,k∈Z,∴对称中心坐标为（,0）(k∈Z).温馨提示 在 y=Asin(ωx+φ)的确定过程中 A、ω 容易确定，而 φ 要通过具体的点的坐标代入求出，容易在范围上出错.各个击破类题演练 1用五...