第一章 立体几何初步[自我校对]① 球② 斜二测画法③ 公理 3④ 平行⑤ 相交⑥[0°，90°]⑦[0°，180°]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________空间几何体的体积及表面积几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用，注意分割与组合的合理应用；关注展开与折叠问题． 如图 1－1，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一点，AM＝2MD，N 为 PC 的中点．图 1－1(1)证明 MN∥平面 PAB；(2)求四面体 N－BCM 的体积．【精彩点拨】 (1)利用线面平行的判定定理进行证明，即通过线线平行证明线面平行；(2)先求出点 N 到平面 BCM 的距离及△BCM 的面积，然后代入锥体的体积公式求解．【规范解答】 (1)证明：由已知得 AM＝AD＝2.如图，取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TN∥BC，TN＝BC＝2.又 AD∥BC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN∥AT.因为 AT⊂平面 PAB，MN⊄平面 PAB，所以 MN∥平面 PAB.(2)因为 PA⊥平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 AB＝AC＝3 得 AE⊥BC，AE＝＝.由 AM∥BC 得 M 到 BC 的距离为，故 S△BCM＝×4×＝2.所以四面体 N－BCM 的体积 VN－BCM＝×S△BCM×＝.[再练一题]1．如图 1－2，三棱锥 A－BCD 中，AB⊥平面 BCD，CD⊥BD.图 1－2(1)求证：CD⊥平面 ABD；(2)若 AB＝BD＝CD＝1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A－MBC 的体积．【解】 (1)证明： AB⊥平面 BCD，CD⊂平面 BCD，∴AB⊥CD.又 CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB...
