第一章常用逻辑用语知识建构综合应用专题一 逻辑联结词(且、或、非)应用 命题 p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．写出命题“p∨q”，“p∧q”，“ p”，并判断其真假．提示：根据“且”、“或”、“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”、“或”、“非”联结成的新命题的真假．专题二 充分、必要条件的判定及其应用判断一个命题是另一个命题的什么条件一般用定义法，即分别看“p⇒q”与“q⇒p”是否成立，在判断时，常从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围．应用 1 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：a＋b＝2，q：直线 x＋y＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2 相切；(2)设 l，m 均为直线，α 为平面，其中 l 不在 α 内，m⊆α，p：l∥α，q：l∥m.提示：(1)先明确直线与圆相切的几何条件，圆心到直线的距离 d＝半径 r⇔直线与圆相切；然后利用充分、必要条件的定义判定；(2)利用直线与平面平行的判定定理及充分、必要条件的定义进行判定．应用 2 已知命题 p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．提示：化简命题 p，q 中 x 的取值范围；实行等价转化： p 是q 的必要不充分条件⇔p是 q 的充分不必要条件，然后列出关于 m 的不等式组求解．专题三 四种命题及其关系1．原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题等价，即互为逆否的两个命题等价(同真或同假)．2．互逆或互否的两个命题不等价．应用 命题：已知 a，b 为实数，若 x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则 a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．提示：先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式之间的关系判断真假．真题放送11(2011·福建高考，文 3)若 a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2(2011·四川高考，文 5)“x＝3”是“x2＝9”的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3(2011·浙江高考，文 6)若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4(2011·山东高考，文 5)已知 a，b，c∈R，命题“若...
