第一章 立体几何初步 知识网络构建 高频考点例析考点一 空间几何体的直观图和三视图例 1 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．[解析] 由三视图可知该组合体的上方是一个高为 1，底面直径为 2 的圆柱，下方是一个长宽高分别为 4,3,1 的长方体，它的体积 V＝1×π×12＋4×3×1＝12＋π.[答案] 12＋π类题通法由三视图求几何体的表面积与体积的综合题，是新课标高考题的一个热点，解这类题往往由三视图想象原貌，考察其结构特征及其组合状况，再根据三视图中所标基本量，利用面积、体积公式计算结果. 一个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm2)．解 如图所示三棱锥的直观图．AO⊥底面 BCD，O 点为 BD 的中点，BC＝CD＝6，BC⊥CD，AO＝4，AB＝AD.S△BCD＝6×6×＝18，S△ABD＝×6×4＝12.取 BC 中点为 E.连接 AE、OE.可得 AO⊥OE，AE＝＝＝5，∴S△ABC＝S△ACD＝×6×5＝15，∴S 表＝18＋12＋15＋15＝48＋12 (cm2)．考点二 平行问题例 2 如下图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，H 为BC 的中点，求证：FH∥平面 EDB.[证明] 连接 AC 交 BD 于点 G，则 G 为 AC 的中点．连接 EG，GH， H 为 BC 的中点，∴GH 綊 AB.又 EF 綊 AB，∴EF 綊 GH，∴四边形 EFHG 为平行四边形，∴EG∥FH， EG平面 EDB，FH⊆平面 EDB，∴FH∥平面 EDB.类题通法在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律. 如图所示，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面是正方形，E，F，G 分别是棱B1B、D1D、DA 的中点．求证：平面 AD1E∥平面 BGF.证明 E，F 分别是 B1B 和 D1D 的中点，∴D1F 綊 BE，∴BED1F 是平行四边形，∴D1E∥BF，又 D1E⊆平面 BGF，BF平面 BGF，∴D1E∥平面 BGF. FG 是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1.又 AD1⊆平面 BGF，FG平面 BGF，∴AD1∥平面 BGF.又 AD1∩D1E＝D1，∴平面 AD1E∥平面 BGF.考点三 垂直问题例 3 如图，在四棱锥 S－ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA⊥平面 ABCD，且 SA＝AB，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 SC 的中点．求...
