高中数学 第一章 三角函数 1.5.1 正弦函数的图像学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

5．1 正弦函数的图像学习目标 1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点)．知识点 1 正弦线如图所示，设任意角 α 的顶点在原点 O，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 O 相交于点 P(x，y)，过 P 点作 x 轴的垂线，垂足为 M.我们称 MP 为角 α 的正弦线，P 叫正弦线的终点．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在正弦线的定义中 MP 也可以写成 PM 的形式．(×)(2)正弦线是一条有方向的有向线段．(√)知识点 2 正弦函数图像的画法(1)几何法利用几何法作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的过程如下：① 作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆，如图所示．② 把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图像越精确)．过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于 0，，，，…，2π 等角的正弦线．③ 找横坐标：把 x 轴上从 0 到 2π(2π≈6.28)这一段分成 12 等份．④ 平移：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合．⑤ 连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像．(2)“五点法”在函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个：(0,0)，(，1)，(π ， 0) ，(，－1)，(2π ， 0) ．事实上，找出这五个点后，函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点再用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图．这种方法称为“五点法”．【预习评价】1．函数 y＝sin x 在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．答案 [，] 12．利用五点法作函数 y＝Asin x(A＞0)的图像时，选取的五个关键点是什么？提示 依次是(0,0)，(，A)，(π，0)，(，－A)，(2π，0)．题型一 “五点法”作函数的图像【例 1】 利用“五点法”作出 y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．解 按五个关键点列表：x0π2πsin x010－10－1＋sin x－10－1－2－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与 x 轴的交点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状．【训练 1】 (1)作出函数 y＝2sin x(0≤x≤2π)的图像．(2)用“...