第一章 常用逻辑用语[自我校对]① 若 q，则 p② 若﹁p，则﹁q③ 若﹁q，则﹁p④ 真⑤ 假⑥ 相反⑦∃x0∈M，﹁p(x0)⑧∀x∈M，﹁p(x) 1命题关系及其真假判定(1)命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若﹁p，则﹁q”；逆否命题为“若﹁q，则﹁p”.书写四种命题应注意：① 分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.② 要注意条件和结论的否定形式.(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p 或 q”“p 且q”“非 p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相反. 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数；(2)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.【精彩点拨】 先明确原命题的条件 p 与结论 q，把原命题写成“若 p，则 q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提.【规范解答】 (1)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数，为真.否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数，为真.逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数，为假.(2)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则 x＝3 或 x＝7，为真.否命题：若 x≠3 且 x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真.逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0，则 x≠3 且 x≠7，为真.“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”.另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”.[再练一题]1.有下列命题：①“若 x＋y＞0，则 x＞0 且 y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若 m≥1，则 mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0 的解集是 R”的逆命题；④“若 a＋7 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题.其中为真命题的是( ) 【导学号：97792011】A.①②③B.②③④C.①③④D.①④【解析】 ①的逆命题为“若 x＞0 且 y＞0，则 x＋y＞0”为真，故否命题为真；② 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③ 的逆命题为“若 mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0 的解集为 R，则 m≥1”. 当 m＝0 时，解集不是 R，∴应有即 m＞1.∴③ 是假命题；④ 原命题为真，逆否命题也为真.【答案】 D充分条件、必要条件与充要...
