高中数学 第一章 常用逻辑用语章末分层突破学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

第一章 常用逻辑用语[自我校对]①p∧q② 全称命题③ 存在量词________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四种命题的关系及其真假的判定命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若綈 p，则綈 q”；逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待．(2)要注意条件和结论的否定形式． (2016·银川高二检测)将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；1(2)当 mn＜0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根；(3)能被 6 整除的数既能被 2 整除，又能被 3 整除．【精彩点拨】 明确命题的条件和结论及命题的关系，再判定真假．【规范解答】 (1)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真)(2)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn＜0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn＜0.(假)否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根．(假)逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.(真)(3)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 6 整除，则它能被 2 整除，且能被3 整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数既能被 2 整除又能被 3 整除，则它能被 6 整除．(真)否命题：若一个数不能被 6 整除，则它不能被 2 整除或不能被 3 整除．(真)逆否命题：若一个数不能被 2 整除或不能被 3 整除，则它不能被 6 整除．(真)[再练一题]1．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若 lg x2＝0，则 x＝－1”的逆命题；③ 若“x≠y 或 x≠－y，则|x|≠|y|”的逆...