同角三角函数函数关系一、考点突破知识点课标要求题型说明同角三角函数关系1. 掌握同角三角函数的基本关系式；2. 能正确运用上述关系式进行化简、求值和证明选择题解答题 同角三角函数是三角函数的基础，注意理解本质，灵活应用二、重难点提示重点：同角三角函数之间的基本关系、化简与证明。难点：化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。一、同角三角函数的基本关系式1. 平方关系：2. 商数关系：二、利用同角三角函数的基本关系式求值、化简、证明1. 利用同角三角函数的基本关系式求值利用公式可解决已知某角的一个三角函数值，求它的其余两个三角函数值（即知一求二）的问题。注意：（1）如果已知一个角的正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限也已指定，那么只有一种结果；（2）如果已知一个角的正弦、余弦、正切中的一个具体值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的可能象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组解。2. 利用同角三角函数的基本关系式化简和证明注意：三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简的结果一般要求：函数种类尽量少，次数尽量低，项数尽量少，式子中尽可能不含根号，能求值的要求出。示例：（北京高考）若，则 思路分析：由正弦求余弦，利用平方关系。答案：由已知得在第三象限，技巧点拨：注意先判断角所在象限，从而确定开方取负。例题 1 已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值。思路分析：先由 cos α 的符号判断 α 所在的象限，然后分别由平方关系和商数关系求 sin α，tan α 的值。答案： cos α＝－＜0，∴α 是第二、三象限角。若 α 是第二象限，则 sin α＝，tan α＝；若 α 是第三象限角，则 sin α＝－，tan α＝＝。例题 2 已知 tanα＝－，求下列各式的值。①；② 3sin2α＋2sin αcos α－cos2α。思路分析：利用同角三角函数的基本关系式 tanα＝，将所求代数式转化为关于 tan α 的代数式，再将 tan α 的值代入即可。答案：①＝＝＝＝－1。②3sin2α＋2sin αcos α－cos2α＝。技巧点拨：解决齐次式时，分子分母同除以某一量，其式子可以转化为关于 tanα 的式子，然后求值。例题 3 求证：sin θ（1＋tan θ）＋cos θ（1＋）＝＋；思路分析：证明恒等式的原则是由繁到简，所以在该题中应从左到右进行论证，因为右端无切函数，所以在变形、化简过程中应将切借助于商数关系化弦；答...
