高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数课堂导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.6 余弦函数课堂导学三点剖析1.余弦函数诱导公式【例 1】 有下列命题，其中正确的命题的个数是（ ）① 终边相同的角的同名三角函数的值相同 ② 终边不同的角的同名三角函数的值不等 ③ 若 sinα＞0，则 α 是第一、二象限的角 ④ 若 α 是第二象限的角，且 P（x,y）是其终边上一点，则 cosα=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析:运用概念判断，④中的 x 要具体分析它的正负.解析：由任意角三角函数定义知①正确；对②，我们举出反例 sin=sin;对③,可指出 sin＞0,但不是第一、二象限的角；对④，应是 cosα=,综上选 A.答案：A友情提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.各个击破类题演练 1在［0，2π）内，使 sinx＞cosx 成立的取值范围是（ ）A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪（，）解析：作出［0，2π）区间上的正弦和余弦函数图象，易知两交点的横坐标为和，由右图可知 C 正确.答案：C变式提升 1作出函数 y=1+cosx(0≤x≤2π)的图象.解：列表：x0π2πcosx10-1011+cosx21012描点作图【例 2】 已知 cos(-α)=，求 cos(+α)-sin2(α-)的值.思路分析:注意到-α++α=π 可以把+α 化成 π-(-α)，α-=-(-α)利用诱导公式即可.解：cos(+α)=cos［π-(-α)］=-cos(-α)=-，sin2(α-)=sin2［-(-α)］=1-cos2(-α)=1-()2=，∴cos(+α)-sin2(α-)=--=.友情提示 此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如+α=π-(-α).从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数表示出来.类题演练 2把下列三角函数值从小到大排列起来：sinπ,-cosπ,sinπ,cosπ.解析：sinπ=sin(π-)=sin,-cosπ=-cos(π+)=cos=sin,sinπ=sin(6π+π)=sinπ,cosπ=sin,sin＜sin＜sin＜sinπ,即 cos＜sin＜-cos＜sin.变式提升 2sin(2nπ+)cos(nπ+)=_________(n∈Z).解析:（1）当 n 为奇数时，原式=sin(-cos)=sin(π-)［-cos(π+)］=sincos=×=；（ 2 ） 当 n 为 偶 数 时 ， 原 式 =sincos=sin(π-)cos(π+)=sin(-cos)=×(-)=.答案：±2.余弦函数性质的应用【例 3】 判断下列各式的符号：（1）tan250°·cos(-350°);(2)sin151°cos230°;(3)sin3cos4sin5;(4)sin(cosθ)·cos(sinθ)(θ 是第二象限角).思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4）, 视...