高中数学 第一章 三角函数 1.7 三角函数的图象和性质学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

三角函数的图象和性质一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的图象和性质1. 会画正弦、余弦、正切函数的图象。2. 掌握正弦、余弦、正切函数的性质。填空解答三角函数图象及性质是高考的高频考点，也是学习后面三角知识的基础。二、重难点提示重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图，以及正切函数的图象与性质。难点：正弦、余弦、正切函数的性质及应用，并会运用性质解决简单问题。一、正弦、余弦函数的图象及性质函数正弦函数 y＝sin x，x∈R余弦函数 y＝cos x，x∈R图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]最值当 x＝2kπ＋（k∈Z）时，ymax＝1；当 x＝2kπ－（k∈Z）时，ymin＝－1当 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；当 x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1周期2π2π奇偶性奇函数偶函数单调性在[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z）上是增函数；在[2kπ＋，2kπ＋]（k∈Z）上是减函数在[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上是增函数；在[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）上是减函数对称轴对称中心二、正切函数的图象及性质函数y＝tan x图象定义域{x|x≠kπ＋，k∈Z}值域R周期π奇偶性奇函数单调性在（kπ－，kπ＋）（k∈Z）上都是增函数【核心突破】① 正切函数是单调递增函数，但不能说函数在定义域内是单调递增函数。② 函数其定义域由不等式得到，其周期为。③ 正切函数是中心对称图形，对称中心是；不是轴对称图形，没有对称轴。示例：函数 y＝2cos（2x－）的对称中心为 。思路分析：本题主要利用正、余弦函数的对称中心与对称轴坐标再结合整体代入的思想求解。答案：y＝cos x 的对称中心为（kπ＋，0）（k∈Z），由 2x－＝kπ＋，得 x＝＋π（k∈Z）；故 y＝2cos（2x－）的对称中心为（＋π，0）（k∈Z）。技巧点拨：牢记 y＝cos x 的对称中心为（kπ＋，0）（k∈Z），且对称中心是点，不要写成 x＝kπ＋（k∈Z）。例题 1 求函数 y＝cos2 x＋2sin x－2 的值域。思路分析：对于内外两层的复合型函数常采用换元法将其拆分成基础函数模型。故可令 t＝sin x，化成关于 x 的二次函数求解。答案：令 t＝sin x（x∈R），则由－1≤sin x≤1，知－1≤t≤1，∴y＝cos2 x＋2sin x－2＝－sin2x＋2sin x－1＝－t2＋2t－1＝－（t－1）2（－1≤t≤1）， －1≤t≤1，∴－2≤t－1≤0，∴0≤（t－1）2≤4，即－4≤y≤0，故函数 y＝cos2x＋2sin x－2 的值域为[－4，0]。技巧点拨：1. 求解形如 y＝asin2x＋bsin x＋c（或 y＝acos2x...