高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 正切函数的图象与性质学习目标 1.会求正切函数 y＝tan(ωx＋φ)的周期.2.掌握正切函数 y＝tan x 的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．知识点一 正切函数的图象思考 1 体会利用正切线作正切函数图象的方法步骤．思考 2 我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数 y＝tan x，x∈的简图吗？怎样画？ 梳理 (1)正切函数的图象叫正切曲线，图象如下：(2)正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线 x＝＋kπ，k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的．知识点二 正切函数的性质思考 1 正切函数的定义域是什么？ 思考 2 诱导公式 tan(π＋x)＝tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？ 思考 3 诱导公式 tan(－x)＝－tan x，x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z 说明了正切函数的什么性质？ 思考 4 从正切线上看，正切函数是区间(0，)上的单调增函数吗？ 梳理 函数 y＝tan x 的图象与性质见下表：解析式y＝tan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间________________________上都是单调增函数类型一 正切函数的定义域例 1 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tan x)． 反思与感悟 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪训练 1 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域． 类型二 正切函数的单调性及其应用例 2 求函数 y＝tan 的单调区间及周期． 反思与感悟 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法是把 ωx＋φ 看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z 即可．当 ω<0 时，先用诱导公式把 ω 化为正值再求单调区间．跟踪训练 2 求函数 y＝tan 的单调区间． 例 3 (1)比较大小：①tan 32°________tan 215°；②tan________tan(－)．(2)将 tan 1，tan 2，tan 3 按大小排列为______________．(用“<”连接)反思与感悟 运用正切函数的单调性比较大小的方法：(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．(2)运用单调性比较大小关系．跟踪训练 3 比较大小：tan________tan.类型三 正切函数的图象及应用例 4 画出函数 y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性． 反思与感悟 (1)作出函数 y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：① 保...