§7 正切函数知识梳理1.任意角的正切函数（1）定义如图 1-6-1 所示，单位圆与角 α 的终边交于 P 点.设 P（a，b）,则是角 α 的函数，称为正切函数，记为=tanα(α∈R).通常用 x,y 表示自变量和因变量，将正切函数表示为y=tanx.（2）正切线如图 1-6-1 所示，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线 AT，交角 α 的终边或反向延长线于 T，则有向线段 AT 叫做角 α 的正切线.当角 α 的终边在 y 轴上时，角 α的正切线不存在.图 1-6-1（3）正切线所表示的正切值可如下确定：正切线的方向表示正切值的符号，同 y 轴一致，向上为正，向下为负；正切线的长度是正切值的绝对值.（4）任意角的正切函数定义的推广图 1-6-2如图 1-6-2 所示，设 P(x,y)是 α 的终边上任意一点,则 tanα=.对于每一个确定的 α，都分别有唯一确定的正切值与之对应，所以这个对应法则都是以角α 为自变量的函数，叫做正切函数.正切函数值与点 P 在角 α 终边上的位置无关，只依赖于角 α 的大小.2.任意角的正切值的符号（1）用图形表示：正切函数值在各象限的符号如图 1-6-3 所示.图 1-6-3（2）用表格表示tanαx 非负半轴0第一象限+y 非负半轴不存在第二象限-x 非正半轴0第三象限+y 非正半轴不存在第四象限-3.正切函数的图像和性质(1)图像：如图 1-6-4 所示.图 1-6-4(2)性质函数性质y=tanx定义域{x|x≠+kπ,k∈Z}值域R周期π奇偶性奇函数单调性增区间(-+kπ, +kπ)(k∈Z)减区间无对称性对称中心（,0)(k∈Z)对称轴无4.诱导公式xtanx-α-tanαπ-α-tanαπ+αtanα2π-α-tanαxtanx2kπ+α(k∈Z)tanα-αcotα+α-cotαkπ+αtanα知识导学1.复习初中学过的锐角的正切函数，本节是锐角正切函数的补充和延伸.2.任意角的正切值的符号记忆口诀：“一三正，二四负”.其含义是终边在第一、三象限的任意角正切值为正.3.三角函数值在各象限的符号的记忆方法：三角函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”.其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正、余切值为正，在第四象限只有余弦值为正(这里说的三角函数值不指正割和余割函数）.
