1.7.2 正切函数的图像与性质问题导学1．正切函数的定义及应用活动与探究 1若 tan α＝，借助三角函数的定义求角 α 的正弦函数值和余弦函数值．迁移与应用已知角 α 的终边经过点 P(1，－2)，求的值．(1)已知角 α 终边上一点 P(x，y)，点 P 到原点 O 的距离 r＝|OP|＝，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝．(2)已知角 α 的正切值，在求它的正弦值和余弦值时，要注意对 α 角所在的象限分类讨论．2．正切函数的定义域、值域问题活动与探究 2(1)求函数 y＝的定义域．(2)求函数 y＝tan2x－2tan x－3 在区间上的值域．迁移与应用求函数 y＝tan 的定义域、值域．求与正切函数有关的函数的定义域、值域的方法及应注意的问题．(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义，即 x≠kπ＋(k∈Z)．而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解．(2)求解与正切函数有关的函数值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．3．正切函数的周期性、单调性活动与探究 3求函数 y＝tan 的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．迁移与应用求函数 y＝3tan 的周期和单调区间．对正切函数的周期性与单调性的解读：(1)函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为 T＝．(2)正切函数在每一个单调区间内是增函数，但在整个定义域上不是增函数．(3)求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的定义域、单调区间、对称中心等时，常采用“整体代换”的思想，把 ωx＋φ 作为一个整体，依据函数 y＝tan x 的定义域，单调区间及对称中心来求解．4．利用函数图像研究函数性质活动与探究 4利用正切函数的图像作出 y＝tan x＋|tan x|的图像，并根据图像研究其性质．迁移与应用作出函数 y＝tan|x|的图像．(1)作函数 y＝|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：① 保留函数 y＝f(x)的图像在 x 轴上方的部分；② 将函数 y＝f(x)的图像在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折．(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可．当堂检测1．函数 y＝tan 2x 的最小正周期是( )．A． B． C．π D．2π2．在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以 2π 为周期；③是奇函数的是( )．A．y＝|tan x| B．y＝cos xC．y＝ta...
