高中数学 第一章 三角函数 1.7.2 正切函数的图像与性质学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.7.2 正切函数的图像与性质学习目标重点难点1．记住任意角的正切函数定义．2．掌握正切线的画法．3．能熟练运用正切函数的图像与性质解决问题，树立数形结合的意识，提高分析问题、解决问题的能力.重点：任意角的正切函数定义、正切函数的图像和性质的应用．难点：正切函数的图像和性质的应用．疑点：正切函数 y＝tan x 在整个定义域上是不是增函数.1．任意角的正切函数(1)正切函数的定义：在直角坐标系中(如图)，如果角 α 满足：α∈R 且 α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角 α 的终边与单位圆交于点 P(a，b)，比值是角 α 的函数，叫作角 α 的________，记作______，其中 α∈R，且 α≠＋kπ(k∈Z)．(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系＝____.(3)正切函数值在各象限的符号当角在第一和第三象限时，其正切函数值为________；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为______．预习交流 1在上图中，如何定义角 α 的余切函数？预习交流 2已知任意角 α 的终边与单位圆的交点为 P，请作出角 α 的正弦线、余弦线、正切线．2．正切函数的图像及性质(1)正切函数的图像：(2)正切函数的性质：① 定义域：__________________；② 值域：________；③ 周期性：周期是______________，最小正周期是__；④ 奇偶性：__函数；⑤ 单调性：在__________________内是增加的．预习交流 3如何作出正切函数的图像？预习交流 4正切函数在定义域内是增函数吗？答案：1．(1)正切函数 y＝tan α (2)tan α (3)正 负预 习 交 流 1 ： 提 示 ： 比 值 叫 作 角 α 的 余 切 函 数 ， 记 作 y ＝ cot α ， 其 中α∈R，α≠kπ，k∈Z.预习交流 2：提示：上述各图中，线段 MP 为角 α 的正弦线；线段 OM 为角 α 的余弦线；线段 AT 为角 α 的正切线．2．(2)① ② R ③ kπ(k∈Z，且 k≠0) π ④奇⑤(k∈Z)预习交流 3：提示：(1)几何法利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图像，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐．(2)“三点两线”法“三点”是指，(0,0)，；“两线”是指 x＝－和 x＝.在“三点”、“两线”确定的情况下，类似于五点法作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左延伸即可得到正切曲线．预习交流 4：提示：不是．正切函数在每个单调区间(k∈Z)内都是增函数，但在整个定义域内不具有增减性，比如 180°＞30°，但 tan 180°＝0＜tan 30°＝.在预习中...