高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质学习目标 1.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．知识点一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象思考 1 用“五点法”作 y＝sin x，x∈[0,2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？ 思考 2 用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？ 梳理 用“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的步骤第一步：列表：ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连结这些点，形成图象．知识点二 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 的性质名称性质定义域________值域________周期性T＝________对称性对称中心(k∈Z)对称轴____________________________奇偶性当 φ＝kπ(k∈Z)时是________函数；当 φ＝kπ＋(k∈Z)时是________函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 中参数的物理意义一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间 t 变化的图象如下：思考 做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 s 与时间 t 满足 s＝2sin ，图象中纵坐标 2 和横坐标 4 各具有怎样的物理意义？ 梳理 设物体做简谐运动时，位移 s 与时间 t 的关系为 s＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．其中 A 是物体振动时离开平衡位置的____________，称为振动的________；往复振动一次所需的________T＝称为这个振动的________；单位时间内往复振动的________f＝＝称为振动的________；ωt＋φ 称为__________，t＝0 时的相位 φ 称为________．类型一 用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象例 1 利用五点法作出函数 y＝3sin(－)在一个周期内的草图． 反 思 与 感 悟 (1) 用 “ 五 点 法 ” 作 图 时 ， 五 点 的 确 定 ， 应 先 令 ωx ＋ φ 分 别 为0，，π，，2π，解出 x，从而确定这五点．(2)作给定区间上 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若 x∈[m，n]，则应先求出 ωx＋φ 的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定 x，y 的值，描点、连线并作出函数的图象．跟踪训练 1 已知 f(x)＝1＋sin(2x－)，画出 f(x)在 x∈[－，]上的...