高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.7.3 正切函数的诱导公式问题导学1．利用诱导公式求值活动与探究 1(1)计算：① tan 945°；② tan．(2)若 sin(75°－α)＝m，则 cos(15°＋α)的值是__________．迁移与应用已知 tan＝－5，求 tan 的值．应用诱导公式求值的方法(1)利用“负角化正角，大角化小角”的原则，转化为 0～之间的角，再根据特殊角的三角函数值求解．(2)整体把握角与角之间的相互关系，把未知角转化为已知角进行求解．2．利用诱导公式化简活动与探究 2化简：．迁移与应用已知 α 是第三象限角，且f(α)＝．(1)化简 f(α)；(2)若 sin＝，求 f(α)；(3)若 α＝－1 860°，求 f(α)．(1)当三角式中出现形如±α(k∈Z)的角时，就应想到利用适当的诱导公式进行化简，同时要明确转化方向：负角化正角，大角化小角，异名化同名，复杂化简单．(2)在利用诱导公式处理问题时，注意关键的两点：一定名称，二定符号．3．利用诱导公式证明三角恒等式活动与探究 3求证：＝－tan α．迁移与应用已知 sin(α＋β)＝0，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0．(1)三角恒等式的证明方式有多种，如“由繁到简”“左、右归一”“证等价式”等，要根据实际而选择，本例中显然适于“由繁到简”，化简左式推出右式．(2)证明过程的本质即为左式的化简，其关键是根据角的特征，准确地选用适当的诱导公式化“多角”为“一角”，从而成为同角三角函数表达式，问题得以解决．当堂检测1．tan480°的值为( )．A． B．－ C． D．－2．tan 的值等于( )．A．－1 B．－ C． D．13．已知 570°角的终边上有一点 P(a，－3)，则 a 的值为( )．A．3 B．－3 C． D．－4．化简＝__________．5．求三角函数式 sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)tan α (2)－tan α(3)－tan α (4)－tan α (5)tan α2．(1)－cot α (2)cot α预习交流 1 提示：正切函数诱导公式中的角 α 是任意角，并不一定是锐角．形如k·±α 的角，正弦、余弦、正切函数的诱导公式可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．预习交流 2 (1)－(2)－课堂合作探究【问...