高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1.3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)[学习目标] 1.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．[知识链接]由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象？答 y＝sin x 的图象变换成 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将 y＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．[预习导引]函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域[ － A ， A ] 周期性T＝奇偶性φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)得到，单调减区间可由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到要点一 “五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)的简图例 1 用“五点法”作出函数 y＝2sin 的简图，并指出该函数的单调区间．解 (1)列表如下：2x＋0π2πx－y020－20(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在上单调递减，函数在上单调递增．又因为函数的周期为π，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)；单调递增区间为(k∈Z)．规律方法 用“五点法”画函数 y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的简图，先作变量代换，令 X＝ωx＋φ，再用方程思想由 X 取 0，，π，π，2π 来确定对应的 x 值，最后根据 x，y 的值描点、连线画出函数的图象．跟踪演练 1 作出函数 y＝sin 在长度为一个周期的闭区间上的图象．解 列表：X＝x－0π2πxπ4π7πy＝sin00－0描点画图(如图所示)：要点二 求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式．解 方法一 (逐一定参法)由图象知 A＝3，T＝－＝π，∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． 点在函数图象上，且为第一个特值点，∴0＝3sin.∴－×2＋φ＝kπ，得 φ＝＋kπ(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝.∴y＝3sin.方法二 (待定系数法)由图象知 A＝3. 图象过点和，∴解得∴y＝3sin.方法三 (图象变换法)由 A＝3，T＝π，点在...