高中数学 第一章 三角函数 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一）学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．3.3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)[学习目标] 1.理解 y＝Asin(ωx＋φ)中 ω、φ、A 对图象的影响.2.掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．[知识链接]1．“五点法”作图画 正 弦 函 数 y ＝ sin x ， x∈[0,2π] 的 图 象 ， 五 个 关 键 点 是 (0,0) ， ， (π ， 0) ， ，(2π，0)．2．交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？答 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数 y＝sin x 就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)在 A＝1，ω＝1，φ＝0 时的情况．[预习导引]1．函数 s＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率等在 s＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，其中 A 为物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间 T＝，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f＝＝，称为振动的频率；ωx＋φ 称为相位，x ＝ 0 时的相位 φ 称为初相．2．φ、ω、A 对 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)函数 y＝sin(x＋φ)(其中 φ≠0)的图象，可以看做是将函数 y＝sin x 上所有点向左(当φ>0 时)或向右(当 φ<0 时)平移| φ | 个单位而得到的．(2)函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看做是把 y＝sin(x＋φ)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到的．(3)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看做是把 y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标变为原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的．3．函数 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换函数 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A>0，ω>0)的图象可以看做是由下面的方法得到：先画出函数y＝sin x 的图象；再把正弦曲线向左(当 φ>0 时)或右(当 φ<0 时)平移| φ | 个单位长度，得到函数 y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.要点一 三角函数图象的平移变换例 1 要得到函数 y＝sin 的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象________．① 向左平移个单位；② 向右平移个单位；③ 向左平移个单位；④ 向右平移个单位．答案 ③解析 因为 y＝sin＝sin 2，所以把 y＝sin 2x 的图象上所有点向左平移个单位，就得到 y＝sin 2＝si...