高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

1.7.3 正切函数的诱导公式学习目标重点难点1.结合正弦、余弦函数的诱导公式，记住正切函数的诱导公式．2．灵活运用正弦、余弦、正切函数的诱导公式进行化简、求值、证明，提高分析问题、解决问题的能力.重点：正切函数的诱导公式及应用．难点：准确运用学过的正弦、余弦、正切函数的诱导公式进行化简、求值、证明．疑点：利用诱导公式解题时公式把握不准易出错.1．2π±α，－α，π±α 的诱导公式(1)tan(2π＋α)＝____；(2)tan(－α)＝____；(3)tan(2π－α)＝____；(4)tan(π－α)＝____；(5)tan(π＋α)＝____.2.±α 的诱导公式(1)tan＝____；(2)tan＝____.预习交流 1根据上述诱导公式，你能推导出±α 的诱导公式吗？预习交流 2(1)tan 690°＝______；(2)tan＝______.答案：1．(1)tan α (2)－tan α (3)－tan α (4)－tan α(5)tan α2．(1)－cot α (2)cot α预习交流 1：提示：tan＝tan＝－tan＝－cot α.tan＝tan＝－tan＝－(－cot α)＝cot α.预习交流 2：(1)－ (2)－在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．利用诱导公式求值计算：(1)tan 945°；(2)tan.已知 tan＝－5，求 tan 的值．对于这类题目，利用“负角化正角，大角化小角”的原则，选择恰当的诱导公式化简求值．2．利用诱导公式化简化简：.思路分析：三角式中的角均为形如±α 的形式，故应选择适当的诱导公式处理．已知 α 是第三象限角，且f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 sin＝，求 f(α)；(3)若 α＝－1 860°，求 f(α)．(1)当三角式中出现形如±α(k∈Z)的角时，就应想到利用适当的诱导公式进行化简，同时要明确转化方向：负角化正角，大角化小角，异名化同名，复杂化简单．(2)在利用诱导公式处理问题时，注意关键的两点：一定名称，二定符号．3．利用诱导公式证明三角恒等式求证：＝－tan α.思路分析：观察被证式的两端，左繁右简，故可以从左端入手，抓住角的特征，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边．已知 sin(α＋β)＝0，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.(1)三角恒等式的证明方式有多种，如“由繁到简”“左、右归一”“证等价式”等，要根据实际而选择，本例中显然适于“由繁到简”，化简左式推出右式．(2)证明过程的本质即为左式的化简，其关键是根据角的特征，准确地选用适当的诱导公式化“多角”为“一角”，从而成为同角三角函数表达式，问题得以解决...