7．3 正切函数的诱导公式知识点 正切函数的诱导公式 [填一填]1．2π±α，－α，π±α 的诱导公式(1)tan(2π＋α)＝tan α ；(2)tan(－α)＝－ tan α ；(3)tan(2π－α)＝－ tan α ；(4)tan(π－α)＝－ tan α ；(5)tan(π＋α)＝tan α .2.±α 的诱导公式(1)tan(＋α)＝－ cot α ；(2)tan(－α)＝cot α .[答一答]怎样选择诱导公式？提示：诱导公式的选择方法：(1)用－α 化为正角的三角函数值；(2)用 2kπ＋α(k∈Z)化为[0,2π)内的角的三角函数值；(3)用 π＋α，π－α，2π－α 化为锐角的三角函数值．由此看利用诱导公式能将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值．诱导公式 1 可以用一句话来概括：“函数名不变，符号看象限”．即公式两边的函数名称不变，函数名前的符号则是将角 α 看作锐角后，原角所在象限的三角函数值的符号．诱导公式 2 可以概括为：奇变偶不变，符号看象限．即对形如 α＋π，k∈Z 的角，把 α看作锐角，前面放上原函数值的符号．注：“奇”“偶”指的是(或 90°)的奇数倍还是偶数倍，“变”与“不变”指的是函数名称是否改变．类型一 化简 【例 1】 化简：.【思路探究】 利用诱导公式求解．【解】 原式＝＝＝1.规律方法 利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的．化简：.解：原式＝＝＝＝＝1.类型二 求值 【例 2】 计算：(1)sin1 590°·cos(－1 830°)＋tan1 395°·tan(－1 200°)；(2).【思路探究】 利用诱导公式将负角或大角的三角函数值转化为锐角的三角函数值．【 解 】 (1) 原 式 ＝ sin(4×360° ＋ 90° ＋ 60°)·cos(5×360° ＋ 30°) － tan(4×360° －45°)·tan(3×360°＋180°－60°)＝cos60°·cos30°＋tan45°·(－tan60°)＝－＝－.(2)原式＝＝＝＝＝.规律方法 已知角求值，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，通常是特殊角的三角函数值．计算：＝.解析：原式＝＝＝＝.类型三 利用诱导公式证明三角恒等式 【例 3】 已知 tan＝a，求证：＝.【思路探究】 从角的关系入手，将所求各角用 α＋π 表示，然后利用诱导公式和三角函数关系式证明．【证明】 左边＝＝＝＝＝右边，∴原式成立．规律方法 证明条件等式，一般有以下两种方法：(1)从被证等式一边推向另一边的适当时候，将条件代入，推出被证式的另一边，这种方法称作代入法；(2)直接将条件等式变形，...
