1.3.4 三角函数的应用[学习目标] 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．[知识链接]1．数学模型是什么？什么是数学模型的方法？答 简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述．数学模型的方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法．2．上述的数学模型建立的一般程序是什么？答 解决问题的一般程序是：(1)审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；(2)建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；(3)求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；(4)还原：把数学结论还原为实际问题的解答．[预习导引]1．三角函数的周期性y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是 T＝；y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是 T＝；y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是 T＝.2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0)的性质(1)ymax＝A ＋ k ，ymin＝－ A ＋ k .(2)A＝，k＝.(3)ω 可由 ω＝确定，其中周期 T 可观察图象获得．(4)由 ωx1＋φ＝0，ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π 中的一个确定 φ 的值．3．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.要点一 三角函数图象的应用例 1 作出函数 y＝|cos x|，x∈R 的图象，判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间．解 y＝|cos x|＝作出函数 y＝cos x 的图象后，将 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，如图：由图可知，y＝|cos x|是偶函数，T＝π，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)．规律方法 翻折法作函数图象(1)要得到 y＝|f(x)|的图象，只需将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到上方，即“下翻上”．(2)要得到 y＝f(|x|)的图象，只需将 y＝f(x)的图象在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分．跟踪演练 1 函数 f(x)＝3sin 的部分图象如图所示．(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值．解 (1)f(x)的最小正周期为 π，x0＝，y0＝3.(2)因为 x∈，所以 2x＋∈.于是，当 2x＋＝0，即 x＝－时...
