1.5 定积分的概念[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P38～P47的内容，回答下列问题．观察教材图 1.5－2，阴影部分是由抛物线 y＝x2与直线 x＝1，y＝0 所围成的平面图形．(1)通常称这样的平面图形为什么图形？提示：曲边梯形．(2)如何求出所给平面图形的面积近似值？提示：把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形的面积和．(3)如何更精确地求出阴影部分的面积 S?提示：分割的曲边梯形数目越多，所求得面积越精确．2．归纳总结，核心必记(1)连续函数如果函数 y＝f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间 I 上的连续函数．(2)曲边梯形的面积① 曲边梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y ＝ 0 和曲线 y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．② 求曲边梯形面积的方法与步骤：(ⅰ)分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；(ⅱ)近似代替：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；(ⅲ)求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；(ⅳ)取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲 边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．(3)求变速直线运动的位移(路程)如果物体做变速直线运动，速度函数为 v＝v(t)，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.(4)定积分① 定积分的概念如果函数 f(x)在某个区间[a，b]上连续，用分点 a= 当 n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 f(x)dx，其中 a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式．② 定积分的几何意义如果在区间[a，b]上函数 f(x)连续且恒有 f ( x )≥0 ，那么定积分 f(x)dx 表示由直线 x＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) ， y ＝ 0 和曲线 y ＝ f ( x ) 所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分 f(x)dx的几何意义．③ 定积分的基本性质(ⅰ)kf(x)dx＝kf(x)dx(k 为常数)；(ⅱ)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；(ⅲ)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中 a＜c＜b)．[问题思考](1)曲边梯形与“直边图形”的主要区别是什么？提示：前者有一边是曲线段，而...
