高中数学 第一章 三角函数 1.8.1 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

§8 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第 1 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像1．了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像. 2．理解并掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)图像的平移与伸缩变换．(重点) 3．掌握 A，ω，φ 对图像形状的影响．(难点)[基础·初探]教材整理 函数 y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像阅读教材 P43～P52“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．参数 A，φ，ω，b 的作用参数作用A，bA 和 b 决定了该函数的值域和振幅，通常称 A 为振幅，值域为[ － A ＋ b ， A ＋ b ] φφ 决定了 x ＝ 0 时的函数值，通常称 φ 为初相ωω 决定了函数的周期，其计算方式为 T＝，周期的倒数 f＝＝为频率2.平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数 y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有的点向左(当 φ＞0 时)或向右(当 φ＜0 时)平行移动| φ | 个单位长度得到的．(2)上下平移：对于函数 y＝sin x＋b 的图像，可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有点向上(当 b＞0 时)或向下(当 b＜0 时)平行移动| b | 个单位长度得到的．3．伸缩变换(1)振幅变换：对于函数 y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 A＞1 时)或缩短(当 0＜A＜1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的．(2)周期变换：对于函数 y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把 y＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短(当 ω＞1 时)或伸长(当 0＜ω＜1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A 的大小决定了函数的振幅．( )(2)ω 的大小与函数的周期有关．( )(3)φ 的大小决定了函数与 y＝sin x 的相对位置．( )(4)b 的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度．( )【解析】 由 A，ω，φ，b 的几何意义知全对．1【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√[小组合作型]用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图像 作出函数 y＝2 sin 在一个周期内的图像．【精彩点拨】 列表时用整体代换的思想，把 ωx＋φ 看作一个整体，再用五点列表．【自主解答】 用“五点法”作图．列表：x－π＋0π2πy020－20描点作图，如图．1．利用“五点法”作图像时，确定 x 的值是本题的关键．2．用“五点法”作函数 y＝Asin...