高中数学 第一章 三角函数 1.8.2 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质1．掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法．(重点) 2．理解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称性．(难点)[基础·初探]教材整理 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质阅读教材 P53～P55“练习 3”以上部分，完成下列问题．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质定义域R值域[ － A ， A ] 周期T＝对称轴方程由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得对称中心由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得单调性递增区间由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得；递减区间由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)求得判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin，x∈R 的值域为.( )(2)函数 y＝2sin 的周期为 4π.( )(3)函数 y＝6sin，x∈R 的一个对称中心为.( )(4)函数 y＝3sin，x∈R 的一条对称轴为 x＝.( )【解析】 由 y＝Asin(ωx＋φ)的性质，故(1)(3)(4)均正确．(2)中，T＝＝6π，因而(2)错．【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________[小组合作型]函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最值问题 求函数 y＝sin，x∈的值域．【精彩点拨】 将 2x＋看作整体 u，利用 y＝sin u 的图像可求．【自主解答】 0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴－1≤sin≤，即－1≤y≤，∴函数 y＝sin，x∈的值域为[－1，]．求函数 y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[m，n]的值域的步骤：(1)换元，u＝ωx＋φ，并求 u 的取值范围；(2)作出 y＝sin u(注意 u 的取值范围)的图像；(3)结合图像求出值域．[再练一题]1．已知函数 f(x)＝asin＋1(a>0)的定义域为 R，当－≤x≤－时，f(x)的最大值为 2，求a 的值. 【导学号：66470030】【解】 因为－≤x≤－.所以－≤2x≤－，即－≤2x＋≤.结合函数图像知 f(x)max＝a＋1，所以 a＋1＝2，即 a＝2.y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间设函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(－...