高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 1.5.3 定积分的概念学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程1.5.3 定积分的概念[学习目标]1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．3．了解定积分的概念．4．了解定积分的几何意义和性质．[知识链接]1．如何计算下列两图形的面积？ 答 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．2．求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答 为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小．3．当 f(x)在区间[a，b]上且 f(x)<0 时，f(x)dx 表示的含义是什么？答 当 f(x)在区间[a，b]上值小于零时，f(x)dx 表示由 y＝f(x)，x＝a，x＝b，y＝0 所围成的图形的面积的相反数．[预习导引]1．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y ＝ f ( x ) 所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．(2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．1 (3)求曲边梯形面积的步骤：①分割，②近似代替，③求和，④取极限．2．求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数 v＝v(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.3．定积分的概念如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0