1.5 定积分的概念第 1 课时 1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程自主预习·探新知情景引入 以前农民种树是为了盖房子，但有的树长得很不争气(弯弯曲曲)，农民便生气地说：“这棵树盖房子不能用，太弯了．”旁边的人便开玩笑说：“不弯，不弯，锯成灯笼底就不弯了 .”以前农历正月十五，农家孩子打的灯笼是自己做的，底是用圆木锯出来的，在灯笼的底上粘上蜡烛再用透明纸一包，一个简易的灯笼就做成了．这虽然是玩笑，却蕴含着“以直代曲”的数学思想．新知导学 1．连续函数如果函数 y＝f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间 I上的__连续__函数．2．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线 x＝a、x＝b(a≠b)、y＝0 和曲线__y ＝ f ( x ) __所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：① 分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些__小曲边梯形__(如图②)；② 近似代替：对每个小曲边梯形“__以直代曲__”，即用__矩形__的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的__近似值__(如图②)；③ 求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值__求和__；④ 取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个__定值__，即为曲边梯形的面积．3．求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为 v＝v(t)，那么也可以采用__分割__、__近似代替__、__求和__、__取极限__的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.预习自测 1．下列函数中，在其定义域内不是连续函数的是( D )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝sinxC．f(x)＝lgx－1 D．f(x)＝[解析] 作出各个函数的图象，可知应选 D．2．函数 f(x)＝x2在区间[，]上( D )A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当 n 很大时，f(x)的值变化很小[解析] 当 n 很大时，区间[，]的长度越来越小，f(x)的值变化很小．故选 D．3．当 n 很大时，函数 f(x)＝x2在区间[，]上的值可以用下列哪个值近似代替( C )A．f() B．f()C．f() D．f(0)[解析] 当 n 很大时，f(x)＝x2在区间[，]上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替，故选 C．4．已知自由落体的运动速度 v＝gt(g 为常数)，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．[解析] (1)分割：将时间区间[0，t]分成 n 等份．把时间[0，...
