§9 三角函数的简单应用知识点 建立三角函数模型 [填一填]建立三角函数模型的步骤如下：[答一答]怎样解答三角函数应用题？提示：(1)审清题意，读懂题．三角函数应用题的语言形式多为文字语言和图形语言并用，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)搜集整理数据，建立数学模型．根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式．(3)讨论变量关系．根据上一步中建立起来的变量关系，结合题目的要求，与已知数学模型的性质对照，讨论考查的有关性质，从而得到所求问题的理论参考值．(4)作出结论．根据上一步得出的理论参考数值按题目要求作出相应的结论．(1)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此 ，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．(2)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算器或计算机．类型一 已知实际问题的模拟曲线求解析式 【例 1】 已知如图表示电流强度 I 与时间 t 的关系 I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的现象．(1)试根据图像写出 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使 I＝Asin(ωt＋φ)中 t 在任意一段秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值|A|与最小值－|A|，那么正整数 ω 的最小值是多少？【思路探究】 由图像确定振幅 A，ω，初相 φ.【解】 (1)由图像可知 A＝300，又 T＝－(－)＝，∴ω＝＝100π.又 t＝－时，ωt＋φ＝0，∴100π·(－)＋φ＝0，即 φ＝，∴I＝300sin(100πt＋)．(答案不唯一)(2)问题(2)等价于 T≤，即≤，ω≥200π.所以最小正整数 ω＝629.规律方法 这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的 A，ω，φ 的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键．如图，某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参...
