高中数学 第一章 三角函数 2 角的概念的推广学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

§2 角的概念的推广内容要求 1.理解正角、负角、零角与象限角的概念(重点).2.掌握终边相同的角的表示方法(难点)．知识点 1 角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点 O 从一个位置 OA 旋转到另一个位置 OB所形成的图形．点 O 是角的顶点，射线 OA，OB 分别是角 α 的始边和终边．(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：类型定义正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角如果一条射线从起始位置 OA 没有作任何旋转，终止位置 OB 与起始位置 OA 重合，称这样的角为零角【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)按逆时针方向旋转所成的角是正角(√)(2)按顺时针方向旋转所成的角是负角(√)(3)没有作任何旋转就没有角对应(×)(4)终边和始边重合的角是零角(×)(5)经过 1 小时时针转过 30°(×)知识点 2 象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．【预习评价】1．锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角．2．第二象限的角比第一象限的角大吗？提示 不一定．如 120° 是第二象限的角，390°是第一象限的角，但 120°＜390°.知识点 3 终边相同的角所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 α 在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合 S ＝ {β|β ＝ α ＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与周角的整数倍的和．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角一定相等(×)(2)相等的角终边一定相同(√)(3)终边相同的角有无数多个(√)(4)终边相同的角它们相差 180°的整数倍(×)题型一 角的概念的推广【例 1】 写出下图中的角 α，β，γ 的度数．解 要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小，由角的概念可知 α＝330°，β＝－150°，γ＝570°.规律方法 1.理解角的概念的三个“明确”2．表示角时的两个注意点(1)字母表示时：可以用希腊字母 α，β 等表示，“角 α”或“∠α”可以简化为“α”．(2)用图示表示角时：箭头不可以丢掉，因为箭头代表了旋转的方向，也即箭头代表着角的正负．【训练 1】 (1)图中角 α＝________，β＝________；(2)经过 10 min，...