高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 第1课时 微积分基本定理学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.6 第一课时 微积分基本定理一、课前准备1.课时目标1.了解导数与定积分的关系以及微积分基本定理的含义；2.能够运用微积分基本定理计算简单的定积分；3.能解决简单的含参数积分问题。2.基础预探1．如果 f(x)是区间[a，b]上的________，并且 F′(x)＝________，那么 f(x)dx＝________.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做________.2. 微积分基本定理的符号表示 f(x)dx＝F(x)|＝ ________.3.常见求定积分的公式（1）_______(1)bna x dxn；（2）_____bacdx （c 为常数）；（3）sin_______baxdx ； （4）cos_______baxdx ；（5）1_______(0)badxbax； （6）______bxae dx ；（7）______(01)bxaa dxaa且。二、学习引领1.微积分基本定理需注意的问题(1)在微积分基本定理中，F′(x)＝f(x)，且 f(x)在[a，b]上连续可积，则 F(x)称为 f(x)的一个原函数．(2)微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与原函数之间的逆运算关系，为定积分的计算提供了一个简单有效的方法——转化为计算其原函数在积分区间上的增量．(3)用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足 F′(x)＝f(x)的原函数 F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出 F(x)．(4)根据导数知识，连续函数 f(x)的原函数 F(x)不唯一，这是由于[F(x)＋C]′＝f(x)，所以F(x)＋C 也是函数 f(x)的原函数，其中 C 为常数．求定积分可以选取任意一个原函数，由于f(x)dx＝[F(x)＋C]|＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)，显然常数 C 对定积分的求解没有影响．2.计算简单定积分的步骤① 把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；② 利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差；③ 分别用求导公式找到 F(x)，使得 F' (x)=f(x);④ 利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值；⑤ 计算所求定积分的值.13.求分段函数的定积分① 分段函数在区间[a,b]上的积分可分成几段积分和的形式；② 分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况，逐段求积分后，再得到整个式子的积分。三、典例导析题型一 计算定积分例 1 计算下列定积分： (1)2xdx； (2)(x2－2x)dx； (3) 20 (sincos )xxdx； (4)dx.思路导析：先利用定积分的性质将其分解成各简单函数的定...