高中数学 第一章 三角函数 3 弧度制教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

3 弧度制[核心必知]1．度量角的单位制(1)角度制规定周角的为 1 度的角，用度作为单位度量角的单位制叫角度制．(2)弧度制在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，它的单位符号是rad，读作弧度．这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制．2．角度与弧度的互化(1)角度制与弧度制的互化(换算)180°＝π_rad；1°＝ rad＝0.017 45 rad；1 rad＝＝57°18′＝57.30°(2)特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°225°270°315°360°弧度0π2π(3)任意角的弧度数与实数的对应关系任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是 0．3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l，α 为其圆心角，则 度量单位 类别 α 为角的度数α 为角的弧度数扇形的弧长l＝l＝| α | r 扇形的面积S＝S＝lr＝| α | r 2 [问题思考]1．半径不同的圆中，相同的圆心角所对的角的弧度数是否相同？提示：相同．在公式|α|＝中，角的弧度数的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关．2．2°与 2 弧度的角是否表示同一个角？提示：不是同一个角.2°是角度制，2 是弧度制，2 rad 约为 115°.3．390°可以写成 360°＋吗？提示：不可以，在同一表达式中角度与弧度不能混用．讲一讲1．(1)把 112°30′化为弧度；(2)－ rad 化为度．[尝试解答] (1) 1°＝ rad，∴112°30′＝112.5°＝112.5× rad＝ rad.(2) 1 rad＝°，∴－ rad＝－×°＝－75°.1．将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用 1°＝ rad 化为弧度便可．2．以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少 π 的形式，如无特殊要求，不必把 π 写成小数．练一练1．将下列角度与弧度互化．(1)20°；(2)；(3)8 rad解：(1)20°＝20×＝，(2)＝×180°＝165°.(3)8 rad＝8×°≈8×57.30°＝458.40°.讲一讲2．把下列角化成 2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，指出它是第几象限角并写出与 α 终边相同的角的集合．(1)－； (2)－1 485°.[尝试解答] (1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角，与终边相同的角的集合为.(2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋，它是第四象限角，与终边相同的角的集合为.用弧度制表示角的集合时应注意：(1)利用弧度制与角度制之间的关系将有关角化为弧度数；(2...