1.6 微积分基本定理【学习目标】1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理;2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分;3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四 则 运 算 法 则 从 反 方 向 上 求 出 ， 满 足( )( )F xf x的函数( )F x .【学习重难点】重点：定积分的概念和定积分的性质难点：微积分基本定理，并会求简单的定积分.【问题导学】预习教材 P51~ P54，找出疑惑之处.微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） （1）条件：函数( )f x 在区间,a b 上连续，并且 . (2)结论：( )ba f x dx . (3)符号表示：( )ba f x dx = . (4)作用：建立了 与 间的密切联系，并提供了计算定积分的有效方法.【合作探究】探究任务一：利用微积分基本定理求定积分问题 1：计算下列定积分： (1) 321(4)xx dx;(2) 251 (1)xdx;(3) 21 (2)tdx; (4) 211(1)dxx x ;(5) 10 2xdx; (6) 22(cos2 )xx dx;(7) 0332edxx ; (8) 222sin xdx.答案： 203， 16，2t ， 4ln 3， 1ln 2，2， 32ln2e ， 2 . 规律总结：用微积分基本定理求定积分时，求被积函数的原函数是关键，需要注意一下两点(1)熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；（2）当被积函数较为复杂，不容易找到原函数时，可适当变形后再求解.特别地，需要弄清积分变量，精确定位积分区间，分清积分上限与积分下限.探究任务二：求分段函数的定积分问题 2：已知42 ,02( ),cos , 2xxf xxx 计算0( )f x dx. 答案：2112变式：计算定积分043xdx.答案：5规律总结：若被积函数是分段函数，利用定积分的性质 3，根据函数的定义域，将积分区间分解为相应的几部分，带入相应的解析式求解.问题 3：利用定积分求参数 219( )212f a函数，若1000( )(),01f x dxf xx，求0x 的值.1 答案：033x 变式：( )f x 是一次函数，且110017( )5,( )6f x dxxf x dx，求( )f x 的解析式. 答案：( )43f xx【深化提高】求33( 2332 )xx dx. 答案：45●当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）：A 组（你一定行）：1. 10 (2 )xex dx等于 （ C ）A. 1 B.e-1 C. e D.e+12.sin 2xdx等于 （ A ） A.0 B. 2 C. 4 D. 4B 组（你坚信你能行）：3. 设2,01,( )2,12,xxf xxx 则20( )f x dx等于（ C ） A. 34 B. 45 C. 56 D. 不存在 4. 10 (2)2xk dx,则 k= 1 . C 组（我对你很有吸引力哟）：5 （ ★ ★ ★ ） . 已 知( ),f xaxb且121( )1fx dx,求( )f a 的取值范围.答案：219( )212f a.【小结与反思】2
