1.6 预习课本 P51～54，思考并完成下列问题(1)微积分基本定理的内容是什么？ (2)被积函数 f(x)的原函数是否是唯一的？ 1．微积分基本定理如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ． 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，我们常常把 F(b)－F(a)记为 F(x)，即 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．[点睛] 对微积分基本定理的理解(1)微积分基本定理表明，计算定积分 f(x)dx 的关键是找到满足 F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出 F(x)．(2)牛顿－莱布尼茨公式指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数(F(x)叫做 f(x)的原函数)的问题，提示了导数和定积分的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法．2．定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上，在 x 轴下方的面积为 S 下．则(1)当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图①，则f(x)dx＝S 上．(2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时，如图②，则 f(x)dx＝－S 下．(3)当曲边梯形的面积在 x 轴上方、x 轴下方均存在时，如图③，则 f(x)dx＝S 上－S 下，若 S 上＝S 下，则 f(x)dx＝0.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)微积分基本定理中，被积函数 f(x)是原函数 F(x)的导数．( )(2)应用微积分基本定理求定积分的值时 ，为了计算方便通常取原函数的常数项为 0.( )(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．下列积分值等于 1 的是( )A.xdx B.(x＋1)dxC.1dx D.dx答案：C3．计算：sin xdx＝( )A．－2 B．0 C．2 D．1答案：C定积分的求法[典例] (1)定积分(2x＋ex)dx 的值为( )A．e＋2 B．e＋1C．e D．e－1(2)f(x)＝求 f(x)dx.[解析] (1)(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选 C.答案：C(2)解：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝(1＋2x)dx＋x2dx＝(x＋x2)＋x3＝1＋1＋(8－1)＝.1．由微积分基本定理求定积分的步骤当被积函数为两个函数的乘积时，一般要转化为和的形式，便于求得函数 F(x)，再计算定积分，具体步骤如下．第一步：求被积函数 f(x)的一个原函数 F(x)；第二步：计算函数的增量 F(b)－F(a)．2．分段函数的定积分的求法(1)由于分段函数在...
